學科能力競賽 106學年度決賽口試

第一題#

設 $S$ 為 $100$ 個相異正數所形成的集合。試證：集合 $S$ 中存在兩個元素 $x, y$ 滿足

$$0 < x - y < \frac{(x+1)(y+1)}{99}。$$

第二題#

設 $A_1, A_2, \ldots, A_{2017}$ 為平面上任三點都不共線的 $2017$ 個點，任兩點連成的線段所成的集合以 $X$ 表示。試證：可以將 $X$ 中的線段每三個一組分堆，使得每一組的三條線段都恰可圍成一個三角形。

Reference#