學科能力競賽 107學年度 決賽 口試
第一題#
已知三次函數 $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ 的圖形和直線 $x=p,\ x=q,\ x=r,\ x=s$ 的交點分別是 $P, Q, R, S$（$p, q, r, s$ 互不相同）。
證明：直線 $PQ$ 和 $RS$ 的交點在 $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ 上 $\Leftrightarrow p+q=r+s$。
第二題#
已知 $S$ 是一個正整數集合，至少有兩個元素，且元素兩兩不相等。如果對於 $S$ 的任何元素 $a$，都可以將 $S - \{a\}$ 分成兩個不相交的集合使其元素和相等，則稱 $S$ 是一個怪集合。
證明：怪集合必有奇數個元素。