學科能力競賽 107學年度 決賽 筆試(二)
第一題#
設 $P$ 為 $\triangle ABC$ 的內部一點，滿足 $\angle BAC + \angle BPC = 180^\circ$ 且 $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}} = \dfrac{\overline{PB}}{\overline{PC}}$。
試證：$\angle APB - \angle ACB = \angle APC - \angle ABC$。
第二題#
已知 $a, b, c$ 都大於 $-1$，試證：
$$\frac{1+a^2}{1+b+c^2} + \frac{1+b^2}{1+c+a^2} + \frac{1+c^2}{1+a+b^2} \geq 2$$第三題#
試確認所有正整數 $n$，使得方程式
$$x + y + z = n\sqrt{xyz}$$有正整數解 $x, y, z$。