學科能力競賽 108學年度 決賽 口試

第一題#

試求滿足方程式 $x^2(y-1) + y^2(x-1) = 1$ 的所有整數解 $(x, y)$。

第二題#

將 $0, 1, 1, 2, 2, \cdots, n, n$ 等 $2n+1$ 個數字，依以下條件排列成一列：

$0$ 必須排在正中間且任何兩個數字 $r$（$1 \leq r \leq n$）之間恰有 $r-1$ 個數字。

  1. $n = 6$ 時，是否有排列滿足要求？
  2. $n = 7$ 時，是否有排列滿足要求？

Reference#

Backward 筆試(二)