學科能力競賽 109學年度 決賽 口試
第一題#
正整數數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足：對於每一個正整數 $k$，$a_{k+1}$ 等於 $a_k$ 的每一位數字之和的平方；例如：當 $a_k = 25$ 時，$a_{k+1} = (2+5)^2 = 49$，$a_{k+2} = (4+9)^2 = 169$。已知 $a_1 = 2^{2020}$，試求 $a_{2020}$ 的值。
第二題#
- 考慮 $\{1,2,3,4,5\}$ 的三個非空子集，滿足這三個集合的交集為空集合，且兩兩交集非空。試問這樣的三個集合有多少種？
- 若改為 $\{1,2,3,4,5\}$ 的四個非空子集，滿足此四個集合的交集為空集合，且任三集合交集非空。試問這樣的四個集合有多少種？