學科能力競賽 111學年度 決賽 口試
第一題#
設 $n$ 為正整數。已知不等式 $a_{2n}^2 \geq c(a_1 + a_3 + \cdots + a_{2n-1}) + a_{2n}$ 對任意嚴格遞增的正整數數列 $a_1 < a_2 < \cdots < a_{2n}$ 均成立，試求常數 $c$ 的最大可能值。（此最大值可能與 $n$ 有關）
第二題#
以下圖形為某公園的道路圖，每個道路交叉口都有一盞燈，可以是打開的或關掉的。每一個被道路分割產生的區域都有一個開關，按這個開關後會改變相鄰的路燈的狀態，開的會被關掉，關掉的會被打開。請證明不論開始所有路燈開關的情形為何，都可以適當的按壓不同區域的開關，讓所有的燈都被關掉。
