學科能力競賽 111學年度 決賽 筆試(二)
第一題#
設 $a, b, c$ 為正整數，且 $c(ac+1)^2 = (5c+2b)(2c+b)$，試證：$c$ 必為奇數且 $c$ 為完全平方數。
第二題#
$S = \{2350, 2351, \cdots, 2350+k\}$，求所有的正整數 $k$，使得集合 $S$ 能分成元素和相等且交集為空集合的兩個子集合 $S_1$ 與 $S_2$。
第三題#
設 $x \geq 3$ 且三角形的三邊長為 $\log x$、$\log(x+1)$ 和 $\log(x^2+1)$。證明此三角形為鈍角三角形且其鈍內角度數大於 $120^\circ$。