學科能力競賽 112學年度 複賽 北一區 口試

第一題#

已知 $s, t, u$ 為 $x^3 - x - 1 = 0$ 的三個根，求 $\dfrac{1-s}{1+s} + \dfrac{1-t}{1+t} + \dfrac{1-u}{1+u}$ 的值。

第二題#

平面上有 $n$ 個點，假設任意三點所形成的三角形面積都小於等於 1。請解釋：可以找到一個三角形區域（內部及邊界）面積為 4，且可以完全包括蓋住這 $n$ 個點。

（註：此三角形的三頂點可以不全是這 $n$ 個點）

Reference#

• 112數理及資訊學科能力競賽.pdf（第 18–138 頁）