學科能力競賽 112學年度 複賽 新北市 口試
第一題#
設函數 $f(x) = (x^2 - kx + 2k) \cdot \log(x+1)$，$x > -1$，其圖形恆通過四個象限，求 $k$ 的範圍。
第二題#
設 $xy$-平面上有一單位向量 $\vec{u} = (\cos\theta, \sin\theta)$。在平面上，我們將 $y > 0$ 的部分稱之為上半平面，$y < 0$ 的部分稱之為下半平面。現在我們考慮一個轉動向量的規則：
$$(\cos\theta, \sin\theta),\ (\cos 2\theta, \sin 2\theta),\ (\cos 4\theta, \sin 4\theta),\ \ldots$$轉動後的紀錄如下：
| 轉動次數 $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | $\cdots$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 輻角 | $\theta$ | $2\theta$ | $4\theta$ | $8\theta$ | $16\theta$ | $32\theta$ | $\cdots$ |
| 上下半平面 | 上 | 上 | 下 | 上 | 上 | 下 | $\cdots$ |
請問向量 $\vec{u}$ 的輻角為何？以弧度 0 至 $2\pi$ 之間的數表示。