學科能力競賽 112學年度 複賽 高屏區 筆試(一)
第一題#
（12 分）已知 $m < 2023$ 為一個四位數，如果正整數 $n < m$，使得 $m - n$ 最多有三個正因數，且 $mn$ 為完全平方數，試求滿足這樣條件的所有可能 $m$ 值。
第二題#
（12 分）如下圖，$\triangle ABC$ 中，$AD$ 與 $BF$ 是 $\angle A$ 與 $\angle B$ 的內角角平分線，$E$ 為內心，$\triangle ABC$ 邊長分別以 $a, b, c$ 表示，即 $a = BC$, $b = CA$, $c = AB$。證明：$\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{b+c}{a}$。
第三題#
（12 分）試證：在任意 $3^{2023}$ 個正整數中，必存在 $2^{2023}$ 個數的和是 $2^{2023}$ 的倍數。
第四題#
（13 分）對於自然數 $n$，令 $f(n)$ 表示 $n$ 的最大奇因數。例如：$f(5) = 5$，$f(6) = 3$。求 $f(1) + f(2) + \cdots + f(2023)$ 的值。