學科能力競賽 112學年度 複賽 高屏區 筆試(二)
第一題#
（4 分）等腰 $\triangle ABC$ 中，如果 $\angle ABC$ 的角平分線交 $\overline{AC}$ 邊於 $D$ 點，且 $\overline{BC} = \overline{BD} + \overline{AD}$，試求 $\angle A$。
第二題#
（4 分）設 $A$ 是十進位制數 $5555^{5554}$ 的各位數字之總和，$B$ 是 $A$ 的各位數字之總和，$C$ 是 $B$ 的各位數字之總和，$A$、$B$、$C$ 都是十進位制數字。求 $C$ 之值。
第三題#
（4 分）如下圖，$\triangle ABC$ 中，$\overline{AB} = 33$，$\overline{AC} = 21$，$\overline{BC}$ 邊長為正整數，$\overline{AD} = \overline{DE} = \overline{EC}$ 也是正整數，求 $\overline{BC}$ 邊長。
第四題#
（4 分）設 $a - b = 20 + \sqrt{23}$，且 $b - c = 20 - \sqrt{23}$，則 $a^2 + b^2 + c^2 - ca - ab - bc$ 的值為何？
第五題#
（5 分）自 1 到 10000 中消去所有 5 的倍數，也消去所有 11 的倍數，則消去後剩下數的第 2023 個數為何？