學科能力競賽 113學年度決賽口試

第一題#

設集合 $S$ 同時滿足以下三個條件：

(i) $S$ 中每個元素 $a$ 都為正整數，且 $1 \leq a \leq 100$；

(ii) 對於任意 $a, b \in S$（$a \neq b$），都存在 $c \in S$（$c \neq a, b$）使得 $\gcd(a+b, c) = 1$；

(iii) 對於任意 $a, b \in S$（$a \neq b$），都存在 $d \in S$（$d \neq a, b$）使得 $\gcd(a+b, d) > 1$。

求 $S$ 的元素個數的最大值。

設集合 $T$ 中的每個元素均為 $3668^{50}$ 的正因數，且 $T$ 中任意兩個數都不具有因數倍數的關係，求 $T$ 中元素個數的最大值。