學科能力競賽 113學年度 決賽 獨立研究試題(二)

第一題#

是否存在一個鈍角三角形 $ABC$，我們可以在其內部找到一點 $P$，使得 $\tan\angle PAB, \tan\angle PBC, \tan\angle PCA$ 三數均不小於 $\frac{1}{2}$？請證明你的結論。

第二題#

設 $x,y,z$ 為兩兩互質的正整數，且滿足 $x^2+3y^2=z^2$ 和 $x+y+z=2024$，求 $(x,y,z)$。