學科能力競賽 113學年度 複賽 北一區 筆試(二)
113 學年度北一區（花蓮高中）普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽數學科筆試（二）。本試卷共八題填充題，每題 3 分，滿分 24 分，考試時間 1 小時。
第一題#
若數列 $\langle x_n \rangle$ 的一般項為 $x_n = \dfrac{113^n}{n!}$，則此數列的最大項為 ＿＿＿（一）＿＿＿（以 $x_n$ 表示）。
第二題#
若函數 $f_n(x) = f(f(\cdots f(x) \cdots))$，即 $n$ 個函數 $f$ 的合成，且 $f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}$，則 $f_n(x) = $ ＿＿＿（二）＿＿＿。
第三題#
試求 $\cos(2x) + 3\sin x$ 的最大值為 ＿＿＿（三）＿＿＿。
第四題#
一樓梯有 12 個階梯，每一步可以向上跨 1 階或 2 階，試問上樓梯的走法有 ＿＿＿（四）＿＿＿ 種。
第五題#
若函數 $f(x) = x^2 + \dfrac{64}{x^2 + 4}$ 在 $x = a$ 時有最小值 $b$，則 $b - a^2 = $ ＿＿＿（五）＿＿＿。
第六題#
已知週期函數 $f(x)$ 滿足圖形分別對於兩條鉛直線 $x = a$ 與 $x = b$（$b > a$）都是對稱的有很多，而且他們都有一個共同的週期，求這個共同的週期為 ＿＿＿（六）＿＿＿。
第七題#
若小明與小華約好晚上 $6$ 點到 $7$ 點間在七星潭見面，先到的人等候另一人 $25$ 分鐘，$25$ 分鐘等不到人就離開，則兩個人可以見到面的機率為 ＿＿＿（七）＿＿＿。
第八題#
已知正實數 $a, b, c$ 與實數 $x, y, z$ 滿足 $a^x = b^y = c^z = \sqrt{5}$ 及 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = -4$，求 $abc = $ ＿＿＿（八）＿＿＿。