學科能力競賽 88學年度 決賽 口試
第一題#
在一次聯誼活動期間，每一位參加者都贈送其他的每一位參加者一件禮物。已知在活動中場休息時，主辦單位發現：
- 至少有一半的參加者都已恰好獲得應得禮物數的二分之一，
- 至少有三分之一的參加者都已恰好獲得應得禮物數的三分之一，
- 至少有七分之一的參加者都已恰好獲得應得禮物數的七分之一。
試問最少有多少人參加這次活動？
第二題#
給定一個銳角三角形 $ABC$，
- 試用尺規作圖作出一個長寬之比為三比一的內接矩形（其中兩個頂點在 $\overline{BC}$ 上），
- 試問共有多少個這樣的矩形？