學科能力競賽 88學年度決賽獨立研究試題(三)

第一題#

是否存在 $n$（$n \geq 2$）個相異正整數，其平方的倒數和為整數？

第二題#

設 $a, b, c$ 為正數，試證：

$$\frac{1}{a(1+b)} + \frac{1}{b(1+c)} + \frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{1+abc}.$$

Reference#