學科能力競賽 92學年度 決賽 口試
第一題#
如圖所示，圓中的三弦 $\overline{AA'}$、$\overline{BB'}$、$\overline{CC'}$ 兩兩相交，其交點分別為 $P$、$Q$、$R$。已知 $\overline{AP} = \overline{BQ} = \overline{CR}$ 且 $\overline{A'R} = \overline{B'P} = \overline{C'Q}$。試證：$\triangle ABC$ 為正三角形。
第二題#
用 $1, 2, 3, 4, 5$ 排出 120 個各位數均相異的五位數，將它們由小到大排列如下：
| 12345, | 12354, | 12435, | $\cdots\cdots$ | 54321 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 個 | 第 2 個 | 第 3 個 | 第 120 個 |
試問 34521 是排在第幾個？第 100 個數為何？