https://math-contest.markchen.cc/%E5%AD%B8%E7%A7%91%E8%83%BD%E5%8A%9B%E7%AB%B6%E8%B3%BD/93%E5%AD%B8%E5%B9%B4%E5%BA%A6/%E8%A4%87%E8%B3%BD/%E5%8C%97%E4%BA%8C%E5%8D%80/Recent content in 北二區 on 數學競賽歷屆試題Hugozh-twhttps://math-contest.markchen.cc/%E5%AD%B8%E7%A7%91%E8%83%BD%E5%8A%9B%E7%AB%B6%E8%B3%BD/93%E5%AD%B8%E5%B9%B4%E5%BA%A6/%E8%A4%87%E8%B3%BD/%E5%8C%97%E4%BA%8C%E5%8D%80/%E7%AD%86%E8%A9%A6%E4%B8%80/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://math-contest.markchen.cc/%E5%AD%B8%E7%A7%91%E8%83%BD%E5%8A%9B%E7%AB%B6%E8%B3%BD/93%E5%AD%B8%E5%B9%B4%E5%BA%A6/%E8%A4%87%E8%B3%BD/%E5%8C%97%E4%BA%8C%E5%8D%80/%E7%AD%86%E8%A9%A6%E4%B8%80/<h2 id="第一題">第一題<a class="anchor" href="#%e7%ac%ac%e4%b8%80%e9%a1%8c">#</a></h2> <p>設 $a, b, c$ 為某三角形之三邊長，試證：</p> $$(a^2 + b^2 + c^2)^2 > 2(a^4 + b^4 + c^4)$$<h2 id="第二題">第二題<a class="anchor" href="#%e7%ac%ac%e4%ba%8c%e9%a1%8c">#</a></h2> <p>在 $\triangle ABC$ 中，點 $D$ 在 $\overline{AB}$ 上且 $\overline{AD} = 2\overline{BD}$，又點 $E$ 是 $\overline{AC}$ 的中點。若 $\angle ACD = \angle BEC$，試證：$\triangle ABC$ 是直角三角形。</p> <h2 id="第三題">第三題<a class="anchor" href="#%e7%ac%ac%e4%b8%89%e9%a1%8c">#</a></h2> <p>設 $n$ 為自然數，試證：在任意 $3^n$ 個正整數中，必存在 $2^n$ 個數的和是 $2^n$ 的倍數。</p>