學科能力競賽 95學年度 決賽 口試
第一題#
給定 $\angle A = 19^\circ$，試利用尺規作圖作出 $\angle B = 1^\circ$。
第二題#
數字 $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, \ldots$ 等是由質數所組成的數列。為了瞭解質數的分佈，數學家經常用函數 $\pi(n)$ 來表示「小於或等於 $n$ 的質數之個數」。例如，不超過 $6$ 的質數有 $2, 3, 5$ 共三個，即 $\pi(6) = 3$；又大家都知道不超過 $100$ 的質數有 $25$ 個，即
$$\pi(100) = 25$$從這兩個值得知
$$\frac{6}{\pi(6)} = 2, \qquad \frac{100}{\pi(100)} = 4$$已知 $\pi(1008) = 168$，因此
$$\frac{1008}{\pi(1008)} = \frac{1008}{168} = 6$$證明：會有一個介於 $100$ 與 $1008$ 之間的正整數 $n$，使得
$$\frac{n}{\pi(n)} = 5$$成立。