個人賽

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

填充題#

每小題 5 分，共 60 分。

設 $x, y$ 均為非負整數且滿足 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{11300}$，求滿足上式的 $x + y$ 共有多少個不同的值？
若數 $(3630)_p$ 能被 7 整除，求所有符合條件的 $p$ 值為何？（例如：$(1011)_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$；$(310)_5 = 3 \times 5^2 + 1 \times 5^1 + 0 \times 5^0$）
假設 $x$ 的方程式 $x^2 + tx - 3 = 0$ 和 $x^2 - 4x - (t-1) = 0$ 有一個相同的根，則此根為何值？

合作解題賽

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

每題 40 分，共 200 分。

第一題#

已知二次函數 $y = ax^2 + bx + c$ 的圖形經過 $A(-1, 0)$、$B(2, 0)$、$C(0, 2)$ 三點，

（15%）求此二次函數為何？
（25%）若點 $P$ 是第一象限內此二次函數圖形上的一個動點，移動 $P$ 點使得四邊形 $ABPC$ 的面積最大，求此時面積的大小及 $P$ 點座標？

第二題#

下表為一個 $3000 \times 3000$ 的表格，且每一直行和每一橫列中的數字皆各自形成等差數列，若在此表格中，數字 4601 出現在對角線格子上的次數為 $A$、出現在對角線以上的格子次數為 $B$，求數對 $(A, B)$。

1	5	9	13	17	$\cdots$
5	11	17	23	29	$\cdots$
9	17	25	33	41	$\cdots$
13	23	33	43	53	$\cdots$
17	29	41	53	65	$\cdots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$

第三題#

高雄市教育局舉辦一個含有數個項目的競賽，甲、乙、丙三人同時參加此競賽，在每一個別項目的競賽中三人的成績恰好均為三個相異的正整數 $a, b, c$（舉例而言：在項目 1 中，甲得 $a$、乙得 $b$、丙得 $c$；在項目 2 中，甲得 $c$、乙得 $a$、丙得 $b$；……）。已知最後成績總和甲得 19 分、乙得 11 分、丙得 9 分；假設在某項目中丙的成績為第一名，求在此項目中誰得第二名？

114學年度 on 數學競賽歷屆試題

個人賽

填充題#

合作解題賽

第一題#

第二題#

第三題#